Brüche und gemischte Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren — und jeden Bruch auf die kleinste Form kürzen, mit Rechenweg und Dezimalwert.
Geben Sie zwei Brüche ein (die Ganzzahl ist bei gemischten Zahlen optional):
Ein Bruch stellt einen Teil eines Ganzen dar, geschrieben als Zähler/Nenner — zum Beispiel bedeutet 3/4 drei von vier gleichen Teilen. Brüche können echt sein (Zähler kleiner als Nenner, wie 3/4), unecht (Zähler größer, wie 7/4) oder als gemischte Zahl geschrieben werden, die eine Ganzzahl mit einem echten Bruch kombiniert, wie 1 3/4.
Der Rechner oben verarbeitet alle drei Formen: Geben Sie eine Ganzzahl, einen Zähler und einen Nenner für jeden Bruch ein, wählen Sie eine Rechenart und erhalten Sie sofort ein exaktes, gekürztes Ergebnis.
Um einen Bruch auf die kleinste Form zu kürzen, teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT). Nutzen Sie das Werkzeug unten — es verwendet dieselbe Mathematik, mit der der Hauptrechner jedes Ergebnis automatisch kürzt.
| Bruch | Dezimal |
|---|---|
| 1/2 | 0,5 |
| 1/3 | 0,333333 |
| 1/4 | 0,25 |
| 1/5 | 0,2 |
| 1/8 | 0,125 |
| 3/4 | 0,75 |
| 2/3 | 0,666667 |
| 5/8 | 0,625 |
Beide Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen, dann die Zähler addieren und den Nenner beibehalten. Beispiel: 1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12. Bei gemischten Zahlen zuerst in unechte Brüche umwandeln.
Gemeinsamen Nenner finden, dann die Zähler subtrahieren. Beispiel: 3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12. Das Ergebnis wenn möglich kürzen.
Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizieren, dann kürzen. Beispiel: 2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5. Ein gemeinsamer Nenner ist nicht nötig.
Den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten multiplizieren. Beispiel: 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3.
Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) teilen. Beispiel: 12/18 hat den ggT 6, also 12/18 = 2/3. Das Werkzeug „Bruch kürzen“ macht das automatisch.
Zähler durch Nenner teilen. Beispiel: 3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375. Jedes Ergebnis dieses Rechners zeigt automatisch den Dezimalwert.
Eine gemischte Zahl kombiniert eine Ganzzahl mit einem echten Bruch, wie 2 1/3 (zwei und ein Drittel). Das entspricht dem unechten Bruch 7/3. Geben Sie die Ganzzahl im Feld „Ganzzahl“ ein, um mit gemischten Zahlen zu rechnen.
Am einfachsten multipliziert man beide Nenner miteinander und skaliert die Zähler entsprechend. Für 1/4 und 1/3 ist der gemeinsame Nenner 4 × 3 = 12. Effizienter ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) beider Nenner.
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